熱応力の基礎式

熱応力の基礎式について考えよう.熱応力問題の場合,弾性の基礎式のうちフッ クの法則のみが異なる.すなわち,温度変化 \(\tau\) を考慮したフッ クの法則は,次式で与えられる.
\begin{displaymath}
\left.
\begin{array}{rcl}
\epsilon_{x} & = & \displaystyle\f...
...y} & = & \displaystyle\frac{1}{G}\tau_{zx}
\end{array}\right\}
\end{displaymath} (546)

または,
\begin{displaymath}
\epsilon_{ij} = \frac{1}{2G}\left(\sigma_{ij}
- \frac{\nu}{1 + \nu}\Theta\delta_{ij}\right)
\end{displaymath} (547)

式(9.7)を応力\(\sigma_{ij}\)について解くと
\begin{displaymath}
\sigma_{ij} = 2\mu\epsilon_{ij} + (\lambda e - \beta \tau)
\delta_{ij}
\end{displaymath} (548)

ここで,\(\beta\)熱弾性定数 (thermoelastic constant) といい, 次式で与えられる.
\begin{displaymath}
\beta = \frac{\alpha E}{1 - 2\nu} = \alpha (3\lambda + 2\mu)
\end{displaymath} (549)

式(9.7)をつり合い方程式に代入し,ひずみと変位の関 係式を用いると,温度変化を考慮した場合のナビアの方程式は 次式となる.
\begin{displaymath}
\mu\nabla^2u_i + (\lambda + \mu)u_{k,ki} - \beta\tau_{,i}+F_i = 0
\end{displaymath} (550)



Akihiro Nakatani 2001-06-25