熱応力の基礎式

熱応力の基礎式について考えよう．熱応力問題の場合，弾性の基礎式のうちフッ クの法則のみが異なる．すなわち，温度変化 を考慮したフッ クの法則は，次式で与えられる．

$$\left. \begin{array}{rcl} \epsilon_{x} & = & \displaystyle\f... ...y} & = & \displaystyle\frac{1}{G}\tau_{zx} \end{array}\right\}$$ (546)

または，

$$\epsilon_{ij} = \frac{1}{2G}\left(\sigma_{ij} - \frac{\nu}{1 + \nu}\Theta\delta_{ij}\right)$$ (547)

式(9.7)を応力について解くと

$$\sigma_{ij} = 2\mu\epsilon_{ij} + (\lambda e - \beta \tau) \delta_{ij}$$ (548)

ここで，を熱弾性定数 (thermoelastic constant) といい， 次式で与えられる．

$$\beta = \frac{\alpha E}{1 - 2\nu} = \alpha (3\lambda + 2\mu)$$ (549)

式(9.7)をつり合い方程式に代入し，ひずみと変位の関 係式を用いると，温度変化を考慮した場合のナビアの方程式は 次式となる．

$$\mu\nabla^2u_i + (\lambda + \mu)u_{k,ki} - \beta\tau_{,i}+F_i = 0$$ (550)