7章の演習問題(その1)

(復習)
(1)平面ひずみ状態の前提となっている仮定について書き，3次元の応力ひずみ関係式とこの仮定から平面ひずみ状態の応力ひずみ関係を導きなさい． (応力をひずみで表したものと，ひずみを応力で表したものの2通りについて答えよ)
(2)(1)と同様にして平面応力状態の応力ひずみ関係を導きなさい． (応力をひずみで表したものと，ひずみを応力で表したものの2通りについて答えよ)
物体力が作用しない平面ひずみ状態に対するベルトラミ・ミッチェルの適合方程式は，次式で与えられることを証明しなさい．

$\displaystyle \nabla_1^2\sigma_x+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial x^2}=0,$

$\displaystyle \nabla_1^2\sigma_y+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial y^2}=0,$

$\displaystyle \nabla_1^2\sigma_z+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial z^2}=0,$

$\displaystyle \nabla_1^2\tau_{xy}+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial x\partial y}=0$ (488)
エアリーの応力関数として次のような4次の多項式を用いた場合，係数 $A, B$ が満足しなければならない関係を求めなさい．

$\begin{displaymath} \chi=Ax^4+By^4 \end{displaymath}$ (489)
下図に示すような垂直応力を両端に受けるはりの応力分布をエアリーの応力関数を用いて求めなさい．

$\epsfile{file=mon5-1.eps,height=4cm}$

Akihiro Nakatani 2001-06-25

		$\displaystyle \nabla_1^2\sigma_x+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial x^2}=0,$
		$\displaystyle \nabla_1^2\sigma_y+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial y^2}=0,$
		$\displaystyle \nabla_1^2\sigma_z+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial z^2}=0,$
		$\displaystyle \nabla_1^2\tau_{xy}+\frac{\partial^2\Theta_1}{\partial x\partial y}=0$	(488)