7章の演習問題(その2)

長方形の平板(縦 $h$ ，横 $l$ )について，次のような応力関数を用いる時の応力分布を(i),(ii), $\cdots$ のそれぞのの場合について図に示して説明しなさい．
(a)

$\begin{displaymath} \chi=\frac{a}{2}x^2+bxy+\frac{c}{2}y^2 \end{displaymath}$ (490)

(i) $b=c=0$ の場合， (ii) $c=a=0$ の場合， (iii) $a=b=0$ の場合
(b)

$\begin{displaymath} \chi=\frac{a}{6}x^3+\frac{b}{2}x^2y+\frac{c}{2}xy^2+\frac{d}{6}y^3 \end{displaymath}$ (491)

(i) $b=c=d=0$ の場合， (ii) $a=c=d=0$ の場合， (iii) $a=b=d=0$ の場合， (iv) $a=b=c=0$ の場合
次のような，応力関数を考える．

$\begin{displaymath} \chi=c\left[r^2(\alpha-\theta)+r^2\sin\theta\cos\theta -r^2\cos^2\theta\tan\alpha\right] \end{displaymath}$ (492)

(1) $\nabla^4_1\chi=0$ を満足することを示しなさい．
(2)この応力関数は，下図のような片持はりの問題の解になり得る．境界条件を満足するように定数 $c$ の値を定めなさい．

$\epsfile{file=mon6-1.eps,height=4cm}$
下図のように，直線縁に水平力を受ける半無限板の応力分布を求めなさい(ヒント: 垂直力を受ける場合と途中まで同じ方法．ただし， $\sigma_r$ は， $\theta=0$ に対して反対称)

$\epsfile{file=mon6-2.eps,height=4cm}$

Akihiro Nakatani 2001-06-25