変位で表わした釣合方程式

ひずみ変位関係

$$\epsilon_{ij}=\frac12(u_{i,j}+u_{j,i})$$ (269)

応力ひずみ関係

$$\sigma_{ij}=\lambda\delta_{ij}\epsilon_{kk}+2\mu\epsilon_{ij}$$ (270)

を釣合方程式

$$\sigma_{ij,j}+\rho g_i=0$$ (271)

に代入すると， 変位で表した釣合方程式

$$\mu u_{i,jj}+(\lambda+\mu)u_{k,ki}+\rho g_i = 0$$ (272)

を得る． これをナビアの方程式 (Navier's equation)と呼ぶ． 15個の方程式を解く代わりにこの3個の方程式から出発する方法を 変位法 (displacement method)と呼ぶ．