4章の演習問題

1. 単位体積要素の体積変化すなわち体積ひずみをひずみ成分を 用いて表しなさい．また，ひずみの第一不変量が体積変化を表すこ とを示しなさい．

   【ヒント】物体点Pの近傍の微小体積が に変化したとすると体積ひずみは、 で表される。高次の項を無視できるとすると。プリント(3.35) 式となる。

2. (a) の式(4.33) は81個の式を意味しているが， 独立なものを書き出すと，式(4.34)の6個だけになることを 示しなさい．

   (b) ある問題を解いて，ひずみが，
   

   $$\begin{array}{l} \epsilon_x=kz(x^2+y^2),\qquad \epsilon_y=ky... ...yz}=0,\qquad \gamma_{zx}=0,\qquad \gamma_{xy}=2kxyz \end{array}$$ (206)

   
   
   となるような解を得たとする(ここで，はある定数である)． このようなことは考えられるかどうかについて 吟味しなさい．

   【ヒント】適合条件式を満足するかどうか．

3. あるテンソルは、ある対称テンソル と反対称テンソル に一意に分解できることを示しなさ い。

   【ヒント】 $\alpha_{ij}=e_{ij}+\omega_{ij}=\bar{e}_{ij}+\bar{\omega}_{ij}$ と，2通りに分解できると仮定してみる．

4. 前問で，として，変位のこう配 $\partial u_i/\partial x_j$を考えると，$e_{ij}$は，ひずみを， $\omega_{ij}$は，剛体回転を表すことを示しなさい．