6章の演習問題

1. 図1のようなL型の棒の点A,Bに集中荷重, が作用しているとき， 着力点の荷重方向のたわみ, を カスチリアノの定理を用いて求めなさい． ただし，材料のヤング率，横弾性係数，断面積，断面2次モーメントをそれぞれ， , , , とする．
   
   図1

2. 図2に示すような静定トラスの点Bに，集中荷重が垂直下方に作 用しているとする．ここで，各棒は断面積，ヤング率の同一材料である．

   (1)

   点Bでの水平変位と，垂直変位 を 仮想仕事の原理を用いて求めなさい．

   (2)

   点Bでの垂直変位 を カスチリアノの定理を用いて求めなさい．

   
   図2

3. 図3に示すような中央に集中荷重の作用する 両端固定はりのたわみを，求めることを考える．

   (1)

   材料力学のはりの理論に基づいた 方法(どんな方法でも良い)を用いてたわみの式と荷重点の たわみ を求めなさい(これを厳密解とする)．
   

   (2)

   カスチリアノの定理を用いて 荷重点のたわみ を求めなさい(これは(1)の厳密解と一致するはずである)．
   

   (3)

   両端でたわみとたわみ角が零であるという境界条件を満足し， かつ，問題の対称性を考慮すると， を近似解と仮定してもよさそうである． このとき，最小ポテンシャルエネルギの原理を用いて，たわみ曲線の近似式を 決定しなさい(すなわち の値を決定する)． また，この時のポテンシャルエネルギと 荷重点のたわみ を求めなさい．
   

   (4)

   を荷重点の左側のたわみを表す式として用い， 荷重点右側には，これと対称な式を用いると， 両端でたわみとたわみ角が零であるという境界条件を満足し， かつ，たわみ角の連続性が保証されるので， この式を近似解と仮定してもよさそう である(事実，この式は厳密解を与える)． このとき，最小ポテンシャルエネルギの原理を用いて，たわみ曲線の近似式を 決定しなさい(すなわち の値を決定する)． また，この時のポテンシャルエネルギと 荷重点のたわみ を求めなさい．
   

   (5)

   ， と を比較しなさい． また，，の大小関係を調べて，どちらが正解に近いかを について論じなさい．

   
   図3

4. 図4に示すような3次元物体の2点A,Bに向きが反対で大きさの等しい集中荷重 が加えられてつりあっている時，相反定理を用いて体積変化を求め なさい．

   【ヒント】一様な静水圧を受ける問題を考える．

   
   図4