変形

物体が外力の作用を受けたとき，一般にはその物体は位置を移動したり回転したりするだけでなく形を変える．

**Figure 4.1:** 物体の運動
$\begin{figure}\begin{center} \epsfile{file=c-1.eps,height=5cm}\end{center}\end{figure}$

ある固定した直角座標系を考え，物体 $S$ を考える． 基準配置 (reference configuration) (ここでは外力が作用していない状態とする) において，物体内のある点Pの位置ベクトルを $(a_1, a_2, a_3)$ とする．これは，物質座標 (material coordinates)とよび，いわば，物体の点につけるラベルのようなものである．外力の作用により運動 (motion)を受けると別の座標 $(x_1, x_2, x_3)$ に移動する．この点をP $^\prime$ とする．これは，空間座標(spatial coordinates)と呼ばれる．この時の物体の状態を現配置 (current configuration)と呼ぶ．もちろん，基準配置では， P $^\prime$ と同じ座標には，別の点があったかもしれないが，現配置では，その点は別の座標に運動している．この時，点Pから点P $^\prime$ へのベクトル $\mbox{\boldmath$u$}$ を変位ベクトル (displacement vector)といい，次のように表す．

$\begin{displaymath} u_i=x_i-a_i \end{displaymath}$

(169)

あるいは，成分で， $u_x, u_y, u_z$ と書く．さて，物体内の点P と点Qの2つの点を選んだ時，外力の作用によりそれぞれ点 P $^\prime$ と点Q $^\prime$ に移るとすると点Pと点Qの間の距離が点P $^\prime$ と点Q $^\prime$ の間の距離が変わっている場合物体は変形 (deformation)を受けているという．一方，物体内の任意の2点に対して基準配置と現配置の間で2点間の距離に差がみられないとき，物体は剛体運動 (rigid motion)を受けていると呼び．その中でも，すべての物体中の任意の点において，変位ベクトルがひとつの同じベクトルで表されるとき，その物体は並進(translation)を受けているという．任意の剛体運動は，並進と剛体回転 (rigid rotation)によって表される．我々にとって興味があるのは，変形の場合である．

Akihiro Nakatani 2001-06-25