8章の演習問題

  1. 図に示すように一辺の長さが\(a\)の正三角形の断面を有する棒が, ねじりモーメント\(T\)を受けている場合について,以下の問に答えなさい. ただし,棒のせん断弾性係数を \(G\) とする.

    (1) ねじりの応力関数 \(\Psi\) を,

    \begin{displaymath}
\Psi=c\left(y-\sqrt{3}x-\frac{a}{\sqrt{3}}\right)
\left(y+\s...
...x-\frac{a}{\sqrt{3}}\right)
\left(y+\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)
\end{displaymath} (538)

    とおき,定数\(c\)の値を決定しなさい.

    (2) 単位長さあたりのねじれ角 \(\omega\) を,\(T\) で表しなさい.

    (3) 応力成分, \(\tau_{zx}(x,y)\) \(\tau_{yz}(x,y)\) を,求めなさい. また,\(y\)\(z\) 軸を含む面内(\(x=0\)のせん断応力分布が\(y\)の値によっ てどのように変化するかを図で示しなさい.

    (4) ゆがみ関数 \(f(x, y)\) を求めなさい. さらに,ねじりを加える前に平面であった面の\(z\)方向変位を示す等値線を 模式的に示しなさい.

    \epsfile{file=mon7-1.eps,height=4cm}

  2. ねじりの応力関数 \(\Psi\) を,

    \begin{displaymath}
\Psi=a\left(x-b^2\frac{x}{x^2+y^2}\right) + \frac{1}{2}b^2
-\frac{1}{2}(x^2+y^2)=0
\end{displaymath} (539)

    とおくと,

    (1) 応力関数は,ポアソン方程式を満足することを確認しなさい.

    (2) また,\(\Psi\) は,図に示すような,切欠きを有する円形断面の境 界で,\(\Psi=0\) を満足することを示しなさい. (ヒント \(x = r \cos \theta,\quad y = r \sin \theta,\quad x^2+y^2=r^2\) などを用いて,\(r, \theta\) に変換する.)

    \epsfile{file=mon7-2.eps,height=4cm}



Akihiro Nakatani 2001-06-25