閉曲面(領域 を囲む,境界で表される)を
通る流束を考える.
領域を決めると,それを取り囲む閉曲面を通る流
束は,一意に定まるので,それを,
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(105) |
と表すことにする.
領域 を2つの領域, にわけることを,
と表すことにすると,
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(106) |
となる.これは,と,にともに含まれる境界では,と,の表と裏が逆になるので,流束の符号が
逆になって打ち消しあうからである.
を限りなく小さく取った時の, の体積密度を,
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(107) |
と置き,発散(divergence)と呼ぶ.
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(108) |
であるから,
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(109) |
となる.これを,ガウスの発散定理(divergence theorem)と呼ぶ.
Akihiro Nakatani
2001-06-25