演習4(7/6/2001)

1. 2変数の未知関数 u(x,t)に関して，
   

   $$\begin{array}{lll} {\rm P.D.E.} & u_t - u_{xx} + u = 0 & (0<... ...\rm B.C.} & u(0,t) = 0, u(1,t)=0 & (0 < t < \infty) \end{array}$$ (16)

   
   
   1. $u(x,t) = e^{-t} v(x,t)$ と置くことにより， $v(x,t)$についての P.D.E, I.C., B.C. を導きなさい．
   2. $v(x,t)$ を変数分離の方法で解きなさい．